Propositio 65a245

247 Omnis246 columna hexagona tetragonica cum duplo collateralis quadrati, et cum praecedenti triangulo sumpta, valet triplum suae pyramidis hexagonae.

Exempli gratia247, columna tetragonica hexagona quinta 225 cum duplo quinti quadrati 25 scilicet cum 50 et cum triangulo quarto248 10 consumat simul 285, quod dico triplum esse pyramidis tetragonicae hexagonae quintae 95, et sic argumentor. 248 Columna hexagona tetragonica quinta aequalis est per quadragesimam quartam250 columnae pentagonae quintae, columnae triangulae quartae et triangulo quarto simul sumptis; quibus appono duos quadratos quintos, et triangulum quartum. Atque ita demonstrandum erit quod id totum aggregatum ex columna pentagona quinta, columna triangula quarta, duobus quadratis quintis, et totidem triangulis quartis simul, triplum est pyramidis hexagonae quintae tetragonicae. 249 Sed talis pyramis hexagona quinta, per trigesimam septimam conflatur ex combinatione duarum pyramidum251, scilicet pentagonae quintae, et triangulae quartae252. Quare ostendendum est quod supra dictum aggregatum est triplum huius combinationis; quod constabit sic. 250 Una pars illius aggregati, [S:30] scilicet columna [C:37v] pentagona quinta cum duobus quadratis quintis, per praecedentem, aequivalet triplum253 pyramidis pentagonae quintae, quae fuit una pars combinationis; et similiter reliqua pars aggregati, scilicet columna triangula quarta cum duobus triangulis quartis simul, per quinquagesimam huius, triplum valet pyramidis triangulae quartae, quod est residuum combinationis. 251 Quamobrem, quoniam duae partes254 aggregati, duabus partibus combinationis, singulae singulis triplae sunt, propterea, per primam quinti Elementorum, et totum aggregatum totius combinationis triplum valebit; quod fuit demonstrandum. Et eodem syllogismo pro quo vis alio assignato loco utemur ad roborationem propositi.

Corollarium

252 Et pro duplo quadrati collateralis ac praecedenti triangulo, substituere potes hexagonum et triangulum255 collaterales: quoniam sunt tantundem.

Nam, per undecimam huius, quadratus quintus valet duos triangulos, quintum et quartum. 253 Quare duo quadrati quinti cum triangulo quarto, simul valent cumulum quadrati quinti, trianguli quinti, et duorum triangulorum quarti256 loci. Sed, per decimam nonam, quadratus quintus et duo trianguli quarti conficiunt hexagonum quintum: ergo hexagonus quintus, cum triangulo quinto valebunt duos quadratos quintos, et triangulum quartum; et ideo pro illis substitui possunt in praemissa propositione.

per 44am
225 col. hexa. 5a . 175 col. pentagono 5a +
40 col. triangolo 4a esagono centrale
10 triangololus 4us esagono centrale
  25 quadrato 5us +
  25 quadrato 5us +
  20 quadrato 4us esagono centrale
per 37am
95 py. hexa 5a . pyr. pentagono 5. 75257 +258
pyr triangolo 4a 20 esagono centrale
25 quadratus quintus259
25 quadrato 5. . 15 triangolo 5.
10 triangolo 4.
10 triangolo 4.
hexag. 5. 45 . 25 quadrato 5.
10 triangolo 4.
10 triangolo 4.

Varianti

  • 245Propositio 65a supra lineam C   spatio relicto om. S
  • 246Omnis ~ hexagonae C   spatio relicto om. S
  • 247Exempli gratia ~ 249 pyramis hexagona quinta C   spatio relicto om. S
  • 248quarto conieci   quadrato C
  • 249quadragesimam quartam:   44am ex 43am C
  • 250quadragesimam quartam:   44am ex 43am C
  • 251conflatur ex combinatione duarum pyramidum C   spatio relicto om. S
  • 252et triangulae quartae C   spatio relicto om. S
  • 253triplum S   proprium C
  • 254partes S   pares C
  • 255triangulum S   triangonum C
  • 256quarti S   quinti C
  • 25775 C   om. S
  • 258+ C   om. S
  • 259quadratus quintus S   quadrato 5us C

Fonti

  • 248  quadragesimam quartam249
  • 249  trigesimam septimam
  • 250  praecedentem
  • 250  quinquagesimam huius
  • 251  primam quinti Elementorum
  • 252  undecimam huius
  • 253  decimam nonam

Edizione Nazionale

Instrumenta Maurolyciana

  1. Catalogi
  2. Bibliographica
  3. Iconographica
  4. Biographica

Liber primus

Testimoni

  1. C = Città del Vaticano, Biblioteca Apostolica Vaticana, Vat. Lat. 3131

    cc. 8r-83r

  2. S = Arithmeticorum libri duo, Venezia 1575

    pp. a-e; 1-82

Indice