Propositio 64a

243 Omnis columna pentagona cum duplo quadrati collateralis [C:36v] simul sumpta, triplum valet suae pyramidis pentagonae.

Exempli gratia, columna pentagona quinta 175 cum duplo quadrati quinti 25 hoc est cum233 50 facit234 225 quod triplum est ipsius pyramidis pentagonae quintae 75, quod ostenditur sic. 244 Columna pentagona quinta aequalis est cubo quinto, per quadragesimam tertiam, columnae triangulae quartae et triangulo quarto simul acceptis; quibus appono unum quadratum quintum, et pro altero235 quadrato quinto, appono duos triangulos quintum et quartum, qui [S:29] per236 undecimam simul sumpti237 valent talem quadratum; atque ita238 demonstrandum239 erit quod totum hoc aggregatum ex quinto cubo240 columna241 triangula quarta, triangulo quinto, et242 duobus triangulis quartis simul, triplum est pyramidis pentagonae quintae. 245 Sed pyramis pentagona quinta, per trigesimam sextam, constat ex combinatione duarum pyramidum, scilicet quadratae quintae et triangulae quartae. Ergo est demonstrandum quod dictum aggregatum est triplum huic combinationi, quod sic patet: una pars illius aggregati, scilicet cubus quintus, cum quadrato quinto et triangulo quinto simul, per praecedentem, aequalis est triplo quintae quadratae pyramidis, quae fuit243 una pars combinationis. 246 Itemque reliqua pars aggregati, scilicet columna triangula quarta cum duobus triangulis quartis simul, per quinquagesimam huius, triplum consumat pyramidis triangulae quartae, quae fuit reliqua combinationis pars. Itaque, quoniam partes duae aggregati partibus duabus combinationis, singulae singulis, triplae sunt, iccirco per primam quinti Elementorum, et totum aggregatum toti combinationi [C:37r]triplum erit, quod fuit ostendendum; sicut autem pro quinto loco, ita pro quovis alio constabit propositum.

per 43am
175 col. pentagono 5a . 125 cubus 5us +
40 co. triangolola 4a esagono centrale
10 triangololus 4us esagono centrale
per 11am
25 quadrato 5us . 15 triangolous 5us +
10 triangolo 4us esagono centrale
quadrato 5us --------- +
25
75244 pyr. pentagono 5a . pyr. quadrato 5. 55 +
pyr. triangolola 4. 20 esagono centrale

Varianti

  • 233cum S   om. C
  • 234facit C   fecit S
  • 235altero C   altera S
  • 236per C   om. S
  • 237sumpti C   s S
  • 238valent talem quadratum; atque ita C   spatio relicto om. S
  • 239demonstrandum C   emonstrandum S
  • 240totum hoc aggregatum ex quinto cubo C   spatio relicto om. S
  • 241columna C   na S
  • 242et C   spatio relicto om. S
  • 243quae fuit ~ 246 propositum C   spatio relicto om. S
  • 24475 C   non legitur S

Fonti

  • 244  quadragesimam tertiam
  • 244  undecimam
  • 245  trigesimam sextam
  • 245  praecedentem
  • 246  quinquagesimam huius
  • 246  primam quinti Elementorum

Edizione Nazionale

Instrumenta Maurolyciana

  1. Catalogi
  2. Bibliographica
  3. Iconographica
  4. Biographica

Liber primus

Testimoni

  1. C = Città del Vaticano, Biblioteca Apostolica Vaticana, Vat. Lat. 3131

    cc. 8r-83r

  2. S = Arithmeticorum libri duo, Venezia 1575

    pp. a-e; 1-82

Indice