Sphaerica Menelai

48 Trianguli sphaeralis ex arcubus circulorum maiorum, tria latera non perficiunt circulum; et tres anguli excedunt duos rectos, minus autem sunt quam sex recti. Trianguli sphaeralis, cuius duo latera perficiunt semicirculum, producto reliquo latere, angulus extrinsecus aequalis est angulo sibi intrinsecus opposito, et duo[S:70r] anguli intrinseci faciunt duos rectos. 49 Si autem dicta duo latera sint minus semicirculo, angulus extrinsecus, maior erit intrinseco: et duo intrinseci minus duobus rectis. Quod si dicta duo latera excedant semicirulum, angulus extrinsecus minor erit intrinseco; et duo intrinseci maius quam duo recti. Triangulum habens duos quadrantes habet duos angulos rectos, et e contrario. Habens tres quadrantes habet tres rectos et e contrario. 50 In triangulo sphaerali orthogonio, sicut est sinus totus ad sinum anguli acuti, sic sinus lateris recto oppositi ad sinum lateris acutum subtendentis. Item sinus arcus aggregati ex duobus lateribus alterum acutorum comprehendentibus ad sinum arcus differentiae eorum semper est sicut aggregatum ex sinu toto sinuque secundo dicti acuti ad differentiam eorumdem sinuum. Et ideo sicut quadratum sinus secundi dimidio acuti debiti ad quadratum sinus ipsius dimidium.2 51 Si a punctis signatis in uno quadrantum ab uno puncto ductorum cadant duo perpendiculares ad reliquum. Tunc sinus arcus cadentis inter casus perpendicularium, ad sinum arcus cadentis inter puncta signata erit sicut quod fit ex sinu toto in sinum secundum anguli contenti sub quadrantibus, ad illud, quod fit ex finibus secundis arcuum perpendicularium. Et haec est ultima Menelai.

Varianti

  • 2Et ideo sicut quadratum sinus secundi dimidio acuti debiti ad quadratum sinus ipsius dimidium. signo posito in marg. S

Edizione Nazionale

Instrumenta Maurolyciana

  1. Catalogi
  2. Bibliographica
  3. Iconographica
  4. Biographica

Principia geometriae et Compendium eiusdem

Testimoni

  1. S = Theodosii sphaericorvm elementorum libri III..., Messanae 1558

    cc. 68v-72r

  2. S = Opuscula mathematica

    pp. 4-7

Indice