Euclidis solida

[S:69v]

figura 2

39 Solidum longum, latum et profundum est. Sphaera solidum est, cuius unica superficies aequaliter a centro distat. Solidorum epipedorum aliud est pyramis, aliud prisma. Pyramidum alia trilatera, alia quadrilatera, alia plurilatera. Et eadem divisio prismatum. Conus est pyramis rotunda, et cylindrus columna rotunda, quorum bases sunt circuli paralleli. Axis recta connectens centra basium, aut centrum basis cum vertice. 40 Solida regularia sunt quinque Pyramis sive Tetrahedrum quatuor, Octahedrum octo, Icosahedrum viginti basibus triangulis aequilateris clauditur, cubus vel hexahedrum sex quadratis, dodecahedrum duodecim pentagonis aequilateris et aequiangulis, quibus sic se habentibus. Sciendum quod tam pyramides, sive prismata, quam coni sive cylindri eiusdem altitudinis sunt proportionales basibus: super eandem vero basim sunt proportionales altitudinibus. 41 Unde eorum ratio ex basium et altitudinum rationibus componitur. Et similia solida sunt in triplici ratione laterum. Item pyramis sui prismatis et conus sui cylindri tertia pars est. Si duae lineae sint, una dupla alterius, et a linea potente utramque dematur minor, et residuum a maiori, sic maior secatur secundum extramam mediamque rationem. Latus hexagoni aequale est semidiametro, latus trianguli potentialiter triplum, latus quadrati duplum similiter est ad semidiametrum circuli circuscribentis ea. 42 Latus decagoni est maior portio semidiametri secundum extremam sectae mediamque rationem Latus pentagoni potest latera hexagoni et decagoni. Si quadrilaterum circulo inscribatur, quod fit ab eius diametris productum aequale est simul duobus, quae singula sub oppositis lateribus continentur. Hinc totus chordarum calculus derivatur. Diameter sphaerae potentialiter ad latus pyramidis sesquialterum, ad latus octahedri duplum, ad latus cubi triplum est, quando sphaera eas figuras circumscribit. 43 Unde diameter sphaerae potest latus pyramidis et latus cubi simul. Pro latere icosahedri, fiat triangulum orthogonium cuius circa rectum latera sint diameter sphaerae et semidiameter; mox de tertio latere abscindatur portio contigua et aequalis semidiametro: nam recta, quae connectit terminum portionis cum angulo recto, est latus icosahedri a sphaera circumscripti. Item diviso latere cubi secundum extremam et mediam rationem maior portio erit latus dodecahedri. 44 Ex quibus quinque solidis in una sphaera descriptis, cuius latus est maius, eius corpulentia minor. Et notandum quod sicut est pyramidis latus ad octahedri latus, sic cubi superficies ad octahedri superficiem, et corpulentia ad corpulentiam. Item sicut cubi latus ad icosahedri latus, sic dodecahedri superficies ad icosahedri superficiem, et solidum ad solidum. Demum sicut triangulum octahedri, et quadratum cubi circumscribuntur ab eodem circulo; idem fit in triangulo icosahedri et pentagono dodecahedri.

Edizione Nazionale

Instrumenta Maurolyciana

  1. Catalogi
  2. Bibliographica
  3. Iconographica
  4. Biographica

Principia geometriae et Compendium eiusdem

Testimoni

  1. S = Theodosii sphaericorvm elementorum libri III..., Messanae 1558

    cc. 68v-72r

  2. S = Opuscula mathematica

    pp. 4-7

Indice