[A:9r]

Modus fabricandi astrolabium cum demonstrationibus geometricis

Prima1.

De matrice dorsoque astrolabi

1 Astrolabium nil est aliud quam spaera in plano descripta secundum proiectionem visualem. Unde et planispaerium appellari potest. Et quia propter diversitatem horizontium oportet non unam praeparari tabulam, ideo ad illas continendas primo fabricatur tabula, quae mater appellatur, eo quod reliquas tamquam filias sinu suo complectatur. In cuius quidem dorso dividendus est limbus in 360 gradus, cui accomodanda signa, deinde interius circulus descriptus distinguendus est in numerum dierum totius anni cum divisione mensium, ita ut cuilibet diei 15 respondeat gradus, quem eodem die solarem corpus illustrat. Illud notandum est quod circulus dierum eccentricus esse debet circulo signorum propter eccentricitatem solaris orbis. 2 Nam si concentrici esset, tunc spatia dierum quae respondent medietati zodiaci septentrionali minora seu angustiora reliquis esse oporteret. Nam in medietate eclipticae septentrionali peragranda Sol 187 dies fere consumit, at in reliqua 178. Quare medietas circuli dierum quae septentrionali eclipticae medietati respondet propter maiorem dierum numerum arctiora sortietur spacia quam reliqua. Quod si tales duo circuli eccentrici fiant secundum quantitatem eccentricitatis orbis solaris talis spatiorum diversitas excludetur.

Nunc ad tabulas interiores describendas rationes adducemus. Postquam praeambula quaedam proposito necessaria absolverimus.

Secunda.

De sectione conica parallela et subcontraria2

figura 1

3 Sit pyramis3 quaedam adc cuius basis sit circularis et sint latera ad et ac inaequalia et intersecetur ipsa pyramis ab alia superficie cuius duae diametri orthogonaliter se invicem secantes sunt cb et ef, ita ut angulus abc sit aequalis angulo acd et diameter ef sit aequidistans diametro gh basis, ad cd similiter orthogonalem. Tunc dico quod superficies cb secans erit etiam circularis. [A:9v]

4 Nam si intelligantur protrahi lineae ah, ak, ag, item lineae af, ai, ae, tunc erunt trianguli adc et acb aequianguli. Habent enim angulum a communem et angulum abc aequalem angulo acb ex hypothesi; ideo et tertius triangulo aequalis. Similiter, quia ef et gh sunt aequidistantes, ideo triangulus aef erit similis triangulo agh et quia cb divisa est per aequalia in puncto i et cd in puncto k, ideo ex similitudine triangulorum probabis puncta a, i et k esse in una linea. Similiter et puncta a, f et h in una linea et puncta a, e, g, in una linea.

figura 2

5 Ex quibus concludes pyramidem abc esse similem pyramidi acd et quia basis unius scilicet acd est circularis erit quoque basis reliqua circularis, nam aliter proportionem laterum essent diversae. Nam si intelligantur duae pyramides superficierum triangularium, una cuius hypothemisae sunt ab, ai et af et altera cuius hypothemisae sint ad, ak et ah4, tunc ex similitudine dictorum triangulorum proportionalitas easdem et angulos aequales erunt tales duae pyramides similes et ideo, ex diffinitione, proportio kh ad if sicut kd ad ib, quare et permutatim5 kh ad kd sicut if ad ib, sed kh aequalis kd igitur per 14.am 5.i ih aequalis ib. Similiter probabis omnes lineas a puncto i ad circumferentiam esse aequales, quare, per diffinitionem, superficies6 bc erit circularis et hoc erat propositum.

6 Quod si superficies cb esset aequidistans basi cd et esset una illarum circularis, reliqua quoque esset etiam circularis. Quod similibus argumentis et etiam facilius concludes sic etiam si latera ac et ad essent aequalia.

Tertia.

De proiectione sphaerae in plano7

figura 3

7 Sit spaera solida Abcd et sit ab diameter duorum colurorum seu meridiani et circuli illum orthogonaliter secantis, perpendiculariter plano ik insistens. Sit autem A polus meridionalis b vero septentrionalis. Iam ex ratione prospectivae, posito centro visus in polo A8, duo coluri proiicientur in planum per visum [A:10r] tamquam duae lineae9 rectae10 sese orthogonaliter secantes11 et erunt ik et xz. 8 Reliqui vero scilicet aequator cd, tropicus Cancri lm et tropicus Capricorni gh, quia sunt aequidistantes plano ex 2a parte praemissae proiicientur in formas circulares quroum diametri in plano erunt ef et no et ik. 9 Ecliptica quoque lh proiicietur in circulum, cuius diameter in plano erit nk; cum enim angulus ahl12 sit aequalis angulo alm per 26.am 3.i quia sunt super arcus aequales, et ideo angulo ank (est enim aequalis alm propter aequidistantiam linearum lm et nk). 10 Quam ob rem (si bene consyderes id quod prima pars praemissae argumentata est) cum ecliptica lh, quae est basis pyramidis alh visualis, sit formae circularis, erit etiam eius forma in planum proiecta, quae est basis pyramidis akn visualis formae circularis, cuius diameter est nk.

11 Simili quoque ratione horizon obliquus pq proiicietur in circulum cuius diameter rs; non aliter circulus verticalis tv, postquam lineas visuales 13 et ad planum usque deduxeris eritque diameter suae formae circularis æœ linea, et æ punctus zenith qui semper est in circumferentia meridiani. Nunc a puncto zenith t eat quarta14 circuli magni ty ad quam ducatur arcus circuli magni perpendiculariter a polo b, qui sit bphi et per punctum phi a polo A ducatur linea visualis aomega, contingens planum in punctum omega. 12 Oportebit enim circuli15 ty (qui erit circulus unus ex circulis azimuth) periferiam16 visualem in plano transire per punctum omega, maxime propinquum puncto b omnium punctorum dictae periferiae et oppositus maxime remotus, sicut in circulo visuali eclypticae, punctum n est maxime propinquum polo b, punctus vero k maxime remotus. [A:10v] Et erit quoque, per rationem superius de ecliptica assignatam, forma huius circuli visualis circularis. 13 Quod si circulos parallelos17 horizonti pq, quos almucantarath appellant, in superficie18 spaerae descripseris et eorum lineas visuales protraxeris in superficie19, meridiani quousque pertingant lineam rs in plano, poteris quoque earum formas visuales esse circulares concludere non secus ac de ecliptica conclusum fuit.

Quarta.

De trium parallelorum aequatoris scilicet ac tropicorum descriptione20

figura 4

14 Cum itaque volueris spaeram in plano secundum visualem proiectionem depingere, fac circulum Capricorni, qui sit abcd, et facies duas eius diametros ab et cd sese in centro et orthogonaliter incidentes, qui repraesentabunt, per praemissam, duos circulos coluros vel meridianum et circulum eum orthogonaliter incidens. Deinde fac al arcum aequalem maximae declinationi et protrahe lineam dl, et fac super centrum e circulum per intersectionem f transeuntem, qui sit hfig, qui erit aequinoctialis sicut proiicitur visualiter per modum praecedentem. 15 Nam, in figura praemissae, proportio sinus ag a complementi, scilicet maximae declinationis ad suam minorem latitudinem (minorem latitudinem sinus appello eam diametri partem quae inter lineam sinus et circumferentiam a parte propinquiori compraehenditur21) est sicut proportio lineae bi, quae est semidiameter circuli Capricorni visualis, ad lineam ba et ideo ad lineam be (sunt enim aequales) quae22 est semidiameter aequatoris visualis et hoc propter similitudinem triangulorum ex aequidistantia linearum. 16 In hac quoque figura proportio sinus complementi maximae declinationis scilicet lm ad suam minorem latitudinem scilicet cm est sicut proportio ed, quae est semidiameter circuli Capricorni visualis; sed lineam ef, quae est semidiameter23 aequatoris visualis quia24 dm ad ml sicut lm ad cm ex 9.a 6.i et dm ad ml sicut ed ad ef propter similitudinem triangulorum. Demum ducta linea el et ik super25 centrum e fiat circulus transiens per intersectionem n qui sit mnio qui est tropicus Cancri visualis. Nam, in figura praemissae, [A:11r]

figura 5

proportio sinus bl26, scilicet complementi maximae declinationis ad suam maiorem latitudinem (maiorem latitudinem sinus voco partem diametri quae est inter lineam sinus versus centrum et inter circumferentiam) est sicut proportio lineae bn, quae est semidiameter circuli Cancri visualis, ad lineam ba et, ideo, ad lineam be quae est semidiameter aequatoris visualis, propter similitudinem triangulorum ex aequidistantia linearum. In hac quoque figura, proportio sinus complementi maximae declinationis, scilicet kr, ad suam maiorem latitudinem, scilicet ri, est sicut proportio en, quae est semidiameter circuli Cancri visualis, ad lineam ei, semidiameter aequatoris visualis, propter similitudinem triangulorum. Quare, factus est etiam circulus Cancri secundum proportionem visualem.

17 Quod, si ex aequatore velis reliquos duos elicere: tunc, facto arcu pi aequali maximae declinationi et ducta fp quousque occurrat ed diametro, vel el, in puncto d, vel l, tunc secundum quantitatem ed, vel el, describendus erit circulus Capricorni et tunc erit proportio pq, quae est sinus complementi declinationis, ad suam minorem27 latitudinem, scilicet qf, sicut proportio ed ad ef, sicut antea. Deinde, protracta linea ik, facies tropicum Cancri velut28 antea.

18 At si ex circulo Cancri velis caeteros duos elicere, tunc, facto arcu st aequali maximae declinationi et ducta ns quousque occurrat diametro ed, vel el, in puncto i, vel k, secundum quantitatem ei, vel ek, describendus aequator, per quem eliciendus est circulus Capricorni per lineam fp protractam. Velut in secundo modo. Sed primus est omnium optimus, quia incipit a maxima29 et suprema quantitate tabulae.

Corollarium

Unde patet modus describendi omnes parallelos intra et extra aequatorem, sive horizontem cuius zenit est30 ipse mundi polus. [A:11v]

Quinta.

De zodiaci descriptione31

figura 6

19 Nunc, quia ecliptica contingit duos tropicos in32 punctis intersectionum coluri solstitia denotantis, et intersecat aequatorem in punctis intersectionum coluri aequinoctia distinguentis; ita33 erit etiam in circulis visualibus. Divisa itaque linea ak per aequalia et in puncto divisionis facto centro describatur circulus qui erit eclyptica ahki quae34 ibit per puncta hi, quoniam triangulum ahk aequiangulum est triangulo ken in figura tertiae.

20 Quod si eam, duce aequatore, describere velis, tunc facias hl aequalem complemento maximae declinationis et duc lineam il et fac in aequalem hl et duc ia; quarum sectiones a et k cum meridiano seu coluro ab determinabunt diametrum ipsius eclypticae. Nam35, in figura tertiae, proportio sinus bl36, scilicet complementi maximae declinationis, ad suam maiorem latitudinem est sicut proportio bn ad ba et ideo ad bn37, propter similitudinem triangulorum, et in hac etiam figura proportio sinus complementi maximae declinationis, scilicet lm, ad suam maiorem latitudinem, scilicet mi, est sicut proportio ek ad ei, distantiae scilicet eclipticae a polo ad distantiam38 aequatori visualis.

21 Item, in figura 3ae, proportio sinus ah, scilicet complementi declinationis, ad suam minorem latitudinem est sicut proportio bk ad ba et ideo ad bf, alterius scilicet distantiae eclipticae ad semidiametrum aequatoris visualis, et, in hac quoque figura, proportio sinus complementi declinationis39, scilicet no, ad suam minorem latitudinem, scilicet oi, est sicut proportio ae, quae est altera eclipticae distantia, ad ei semidiametrum, scilicet visualem aequatorem. Quare hoc modo descripta est ecliptica, secundum proportionem quae videtur in plano. 22 Quod si tu fecisses arcum iq duplum arcui in, complemento40 maximae scilicet declinationi, et protaxisses lineam iq in intersectionem r, habuisses centrum super quod describenda esset ecliptica; nam, ducta it, contingente circulum in puncto i, ipsa erit perpendicularis41 ad ei per 17.am 3.i, et ideo per 27.am p.i aequidistans ae, et ideo per 29.am p.i angulus ait aequalis angulo iae et, quia angulus ait aequalis angulo qia, nam sunt super arcus in et nq aequales ex hypothesi, et hoc per 26.am et 30.am 3.i, ideo angulus qia erit etiam aequalis angulo iae.

23 Cum42 enim arcus lhn sit semicirculus, per 30.am 3.ii, angulus lin erit rectus et ideo circulus super diametro ak descriptus ibit per signum i, aliter per 16.am p.i adstrueretur 30.a 3.i. [A:12r]

24 Quare, per 6.am p.i, trianguli air latera ra et ri, aequalibus videlicet angulis opposita, sunt aequalia et cum centrum zodiaci, super quod ipsum describitur, sit in linea ak (nam circulorum sese intersecantium centra in linea43 sectiones44 connectentes orthogonaliter et bifariam secante sunt) non erit nisi in puncto r, nam aliter esset contra diffinitionem circuli, et hoc erat ostendendum.

25 Unde arcus etiam il erit aequalis arcui lq45, protracta tiv46 continue, cum enim anguli hiv et aik sint recti, demptis ab ipsis, angulis hil et niq, aequalibus per 26.am 3.i, quia sunt super arcus aequales, residui, scilicet angulus liv et angulus qil, erunt aequales; quare per 26. et 30. 3.i arcus il47 aequalis arcui lq, et hoc volebamus conclusum.

Sexta.

De zodiaci divisione per azimut48

figura 7

26 Accipe nunc qualiter ecliptica dividatur, et primo describe circulum magnum per polos eclipticae et puncta aequinoctia transeuntem qui describitur sicut ecliptica in praemissa sumendo scilicet ex aequatore arcum iz aequalem declinationi maximae sicut in praemissa sumpsisti arcum49 in50 aequalem complemento eiusdem declinationis, et ita arcum hk aequalem arcui iz et protrahendo lineas ik et il per quarum intersectiones in diametrum al transibit dictus circulus, vel protrahendo im facto primo arcu duplo ad arcum iz sicut fuerat arcus iq in praemissa duplus51 ad arcum in et tunc erit punctus m sectopmos centro non simul dicti circuli. 27 Qui debet transire per puncta seu sectiones aequinoctiales avi et locus sectionis lineae ik scilicet punctus omega erit polus eclipticae septentrionalis per polos enim transiet circulus oomegapl unde l erit polis eclipticae meridionalis quae omnia lucidissime probabis per modum praemissa, postquam in figura tertiae horizontem pro ecliptica et circulum verticalem pro saepe dicto circulo omegapl sumpseris. Nunc faciendi sunt reliqui circuli per [A:12v] ipsius eclipticae polos transeuntes ac eclipticam in partes aequales secantes quos azimut vocant52 et ponam tibi modum faciendi unum ex illis pro exemplo. Et sit ille circulus qui distat a puncto aequinoctii gr. 30, vel a coluro solstitiorum gr. 60, et ipse est circulus vadens per principia Ariete et Vergine; et describam illum super circulum oomegapl non aliter quam descripsi eclipticam super aequatorem in praemissa: et sicut ibi feci arcum in53 aequalem complemento maximae declinationis et similiter arcum hl, ita hic faciam lt 60 gradium (per quot scilicet circulus nunc describendus distat a coluro solstitiorum) et omegay similiter et protraham sicut ibidem lineas lt et ly ita ut intersecent diametrum op orthogonalem ad al54 in punctis q et n qui erunt termini diametri describendi circuli. Vel faciam arcum lr duplum arcui lt, sicut in praemissa feceram55 arcum iq duplum ad arcum in, et ductam lineam lr et in sectione s faciam centrum quaesiti circuli qui est nomegaql56. 28 Erit enim centrum talis circuli necessario in linea oq circulorum [enim] se invicem secantium, centra sunt in linea quae lineam a sectione ad sectionem ductam, per aequalia et orthogonaliter dividit. Ita, et omnium circulorum eclipticae deducentium centra in eadem linea erunt, omnes enim secant57 se in omega et l, sicut in spaera solida secant se in 2bus polis eclipticae. In circulo itaque nomegaql ducam diametrum setheta et lineam feg illi orthogonalem, quae quidem ibit per sectiones ipsius circuli et aequatoris58 in punctis scilicet f et g, quandoquidem59 circulus nomegaq maior in sphaera equatorem secans bifariam, eundem in punctis diametraliter oppositis secat. Est enim maior circulus nomegaq cum eat per polos zodiaci omegal.

29 Nunc converte oculus ad figuram tertiae in qua imaginare circulum pq pro ecliptica, circulum vero tv illi orthogonalem pro circulo per polos eclipticae et puncta aequinoctia euntem, quem in preaesenti figura repraesentat circulus oomegapl, circulum vero tphiy imaginare pro circulo quem nunc postremo effecimus, transeuntem per polos eclypticae, circulo scilicet nomegaql, et ibidem t punctus sit loco poli eclipticae. Quibus consyderatis manifestum erit quod proportio sinus arcus tq, sinus scilicet totius, ad sinum qy, qui est arcus distantiae circuli tphiy a coluro solstitiali, est sicut proportio sinus tb, qui est arcus declinationis maximae (nam distantia polorum aequalis est maximae declinationi), ad sinum bphi, qui est arcus minimae distantiae circuli tphiy a polo b (quia bphi perpendicularis ad ty, nisi triangulorum spaeralium scientiam obliti simus.<)>. [A:13r] 30 Deinde liquido constabit proportionem sinus arcus bphi ad suam maiorem latitudinem esse sicut proportionem omegab, quae est distantia circuli tphiy visualis in plano scilicet ipso descripti, ad ba, et ideo ad be, semidiametrum scilicet aequatoris visualis. Nec etiam latebit proportionem sinus eiusdem arcus ad suam minorem latitudinem esse sicut proportio alterius distantiae, scilicet remotae, circuli tphiy visualis60, ad ba, et ideo ad be, semidiametrum aequatoris visualis. Et hoc, propter similitudinem triangulorum non secus ac de ecliptica describenda in quinta demonstratum fuit.

figura 8

31 Nunc inspice praesentem figuram in qua arcus omegay est distantia circuli nomegaq, qui est circulus visus tphiy, a coluro solstitiali61, arcus autem nomega est similis arcui omegay per62 ultimam 6.i, quia super utrumque est angulus communis omegaly. Ergo omegam erit sinus praedictae distantiae circuli nomegaq a coluro solstitiali. Simili ratione arcus homega, et ideo arcus iomega, similis arcui kh, qui erat maximae declinationis; quare sinus ei erit maximae declinationis.

32 Nunc, itaque, sicut est proportio stheta, qui est sinus totus, ad omegam63, qui est sinus distantiae nomegaq circuli64 qui est tphiy visualis, ita sit proportio ei, qui est sinus maximae declinationis, ad vx, qui est sinus arcus bphi, propter superius dictam proportionem et hanc nunc replicatam. Quia igitur, proportio stheta ad omegam sicut proportio ei ad vx, erit, permutatim, proportio stheta ad ei, et ideo ad eg (quia ex diffinitione circuli sunt aequales), sicut proportio omegam ad vx; ergo proportio etheta ad eg sicut proportio vomega ad vx; quare, per 9.am 6.i, proportio vx, qui65 fuerat sinus arcus bphi, ad suam maiorem latitudinem, scilicet vl, erit sicut proportio thetae, quae est distantia circuli tphiy visualis a polo e, ad eg, quae est semidiameter aequatoris visualis: et ita fuerat in figura visuali 3.ae. Proportio quoque sinus eiusdem ad suam minorem latitudinem, scilicet vomega, erit sicut proportio alterius, scilicet distantiae remotae circuli tphiy visualis a polo, ad eg, semidiametrum aequatoris visualis; ita fuerat in ratione visuali et ita fiunt reliqui circuli per polos eclipticae transeuntes. [A:13v]

Septima.

De zodiaci parallelis quos almucantarat dicunt66

figura 9

33 Et si volueris facere circulos parallelos67 eclipticae ad determinandas latitudines stellarum, tunc repeto figuram 5.ae, in qua per lineas il et ia inveneram eclipticam et polum eius per lineam ik, in 6.a, qui sit punctus p. Nunc itaque, volens ipsi parallelum68 ducere, fac arcum lf aequalem distantiae ipsius paralleli69 ab ecliptica, quae quidem distantia erit arcus caelicus70 circulorum per polos eclipticae euntium, inter eclipticam et parallelum71 compraehensus72. 34 Cum itaque lq sit arcus distantiae eclipticae a polo mundi (per 5.am: quia complementum maximae declinationis erit arcus fq, distantia paralleli73 proxima a polo mundi) proportio igitur sinus arcus fq, qui est linea fn, ad suam latitudinem versus i, scilicet ni, est sicut proportio74 mE, quae est distantia paralleli75 visualis a polo E, ad Ei, semidiametrum76 scilicet aequatoris visualis. Non aliter contingit esse in ratione visuali in figura 3.ae, si propositum ibi parallelum77 et eius a polo distantiam imaginatus fueris. 35 Facies quoque arcum rg sicut lf et tunc, simili ratione, erit arcus gq distantia reliqua paralleli78 a polo mundi, unde proportio sinus eius go ad suam latitudinem versus i, scilicet oi, erit sicut proportio he, quae est reliqua paralleli79 visualis80 distantia remota a polo E, <qualcosa> nec aliter habetur proportio81 in spaera in planum proiecta, si talem iterum distantiam ibidem mente lustraveris, sumendo semper sinum arcus distantiarum et eorum latitudines versus polum A, in figura tertiae, licet accidant illae latitudines aliquando maiores et nonnumquam minores, secundum situm paralleli82. 36 Transibit igitur parallelus83 visualis per puncta inventarum distantiarum m et h. Similiter quoque reliquos perficies proprias singulis distantias ab ecliptica accommodando, quousque ad polum eclipticae p pervenias. Nec84 difficilius describentur paralleli extra eclipticam, sicut circulus Capricorni extra equinoctia etc. [A:14r]

Octava.

De stellarum fixarum locatione85

37 Postquam ergo per antepraemissam eclipticam per gradus diviseris, per circulos in polis eclipticae sese intersecantes, et per praemissam circulos tales per parallelos86 eclipticae87 distinxeris, poteris unamquamque stellam fixam loco suo accommodare tam in longitudine quam in latitudine. Circuli enim per polos eclipticae euntes singula longitudinum loca tibi ostendent, at paralleli88 singulas latitudines tibi patefacient. Nec aliam ob causam eo modo per duas praemissas divisa fuit ecliptica quaelibet89 ut stellae insigniores (uti in astrolabo fieri consuevit) suis quaeque locis tam per longitudinem quam per latitudinem accommodarentur.

38 Potes et alia via stellam proprio aptare loco, per declinationem scilicet earum. Nam sicut in 2a parte quartae per aequatorem descripsisti tropicum Cancri per declinationem ipsius tropici, quae est declinatio maxima eclipticae, ita et hic stellae ab aequatore versus Boream remotae circulum describes per ipsius stellae declinationem. At, sicut ibidem90 tropicum Capricorni per tropici ipsius91 declinationem circumduxisti, ita92 et hic, stellae septentrionalem patientis declinationem circulum notabis. In quo quidem circulo stella ipsa procul dubio situabitur. 39 In quo tamen circumferentiae puncto locum habeat, linea a polo ad eum eclipticae punctum, cum quo proposita stella caelum mediat, ducta demonstrabit, vel ad punctum aequatoris qui rectam stellae determinat ascensionem. Nam, ubi talis linea circulum stellae supra elicitum secabit, stella ipsa locum punctualiter sortietur, in visuali et plana spaera. Et eodem modo demonstratur hic geometrica et visualis ratio talis circuli depingendi, quemadmodum in quarta. 40 Circulus autem qui demostrat punctum mediationis caeli vel ascensionem rectam stellae transit per polos aequatoris A93 et b in figura 3.ae; et ideo videtur tanquam linea recta in plano, sicut in 3.a ostensum fuit, et ideo iussi eum a polo per lineam rectam in visuali plano produci. [A:14v]

Nona.

De horizontis descriptione94

figura 10

41 Doctrinae series modum horizontis inscribendi exponi postulat. Facta itaque tabula cum tribus circulis solaribus horizon illis superponetur, eodem penitus modo quo in 5.a de ecliptica processum fuit. Nam, ubi illic complemento maximae declinationis utebaris, hic propositae regionis latitudo operi accommodanda est. Igitur, sumpto ex aequatore arcu em aequali latitudini regionis et arcu fs similiter, et protractis lineis fl per s et fm, similibus argumentis quibus in 5.a ostensum fuit, horizon in visuali plano prospectus transiet per l et r; vel sicut ibidem, facto arcu fi duplo ad latitudinem regionis et ducta fi in puncto sectionis k, fiet centrum describendi horizontis, et arcus nto tropici aestivi quam abscindet horizon, erit minimus arcus nocturnus Solis in tali horizonte; reliquum vero eiusdem circuli, arcus et maximus diurnus. At arcus paq circuli hyemalis minimus erit diurnus, residuum vero maximus nocturnus95.

42 Horizon tamen illorum qui sub aequatorem habitant, quia per polos mundi transit, proiicietur visualiter in lineam rectam, quare erit visualis illorum horizon linea cd meridianum ab orthogonaliter secans96. Illorum vero horizon quorum zenit est in altero circulorum arctici vel antarctici erit in visu aequalis eclipticae et eundem cum ecliptica locum penitus sortietur, quoniam illius latitudo aequalis est complemento maximae declinationis. Quorum vero punctus verticalis in altero polorum situm habet, horizon idem semper erit cum aequatore. Quae nam spaerae solidae ratio et visualium radiorum proiectio postulat. Caetera vero horizontis et arcuum diurnorum accidentia tu ipse per te consyderabis, quae omnia circulorum primi mobilis scientia explanat. Quam qui prius97 non perceperit, ineptus huiusce doctrinae censebitur auditor. [A:15r]

Decima.

De horizontis divisione per circulos azimut.98

figura 11

43 Nunc dividendus est horizon per circulos magnos per polos ipsius horizontis transeuntes, qui appellantur azimuth. Quod fit eadem penitus doctrina per quam, in sexta, divisa fuit ecliptica. Et sicut ibi per arcum maximae declinationis hk et iz factus fuit circulus per polos ipsius eclipticae et puncta aequinoctia, ita hic per complementum altitudinis poli hk et iz faciendus est circulus verticalis oomegapl; eritque omega zenit sicut ibi polus eclipticae Ae. Sicut ibidem supra circulum omegapl descriptus fuit circulus nomegaql per sui distantiam a coluro solstitiali, ita et hic supra circulum verticalem omegapl99 describendus circulus azimuth, propositus per sui distantiam a meridiano, quae distantia erit arcus lt vel omegay, sicut ibidem. Ac circulus azimuth nomegaql, sicut ibi, et erit hic omegam, sinus100 distantiae ipsius azimuth nomegaq a meridiano; sicut ibi erat sinus distantiae circuli nomegaq a coluro solstitiali, et hic ei101 erit sinus complementi latitudinis regionis, sicut ibi erat sinus maximae declinationis. 44 Deinde, ductis lineis non aliter quam in 6.a ita ut sicut est102 proportio stheta, qui est sinus totus, ad omegam, qui est sinus distantiae azimuth nomegaq a meridiano, ita sit proportio ei, qui est sinus complementi latitudinis regionis, ad vx, qui erit sinus arcus bphi, qui est distantia minima azimut nomegaq a polo, propter ibidem dictam rationem. Et per ibidem assignata argumenta probabis sinum vx, qui est sinus arcus bphi, ad suam maiorem latitudinem, scilicet vl, esse sicut etheta, quae est distantia azimut visualis [A:15v] a polo e ad103 eg, quae est semidiametrum104 aequatoris visualis. 45 Et ita fuerat in figura 3.ae de sinu arcus bphi, qui105 est distantia azimut tphiy ibidem a polo b. Proportio quoque sinus eiusdem ad suam minorem latitudinem, scilicet vomega, erit sicut proportio , alterius scilicet distantiae azimut visualis a polo e, ad eg, semidiametrum scilicet aequatoris visualis. Nec secus fuerat in figura 3.ae de sinu arcus bphi ad suam minorem latitudinem, quare factus est azimut secundum proportionem visualem, et haec106 omnia per modum et rationes sextae. Et ita faciendi sunt reliqui circuli azimut dividentes horizontem ex utraque parte meridiani.

Undecima.

De horizontis parallelis almucantarat107

figura 12

46 Faciemus circulos parallelos108 horizonti, quos almucantarath appellant. Et repeto figuram 9.ae in qua per lineas fm et fl inveneram horizontem. Et per lineam fk, per praemissam, invenio polum horizontis omega, et tunc faciam mo et st109 aequales arcui distantiae ipsius paralleli110 ab horizonte et tunc, per rationem 7.ae111 similem, restabunt em et et, arcus duarum distantiarum paralleli112 a polo. 47 Et sicut in 7.a113, proportio sinus Eo114 [ad] ad115 suam latitudinem maiorem qf116 sicut zy ad zf, et ita accidit in figura visuali 3.ae proportio quoque sinus te ad suam latitudinem versus f sicut proportio zv ad zf; et ita habetur proportio in figura tertiae si propositum in ea parallelum117 et sinus distantiarum eius a polo et distantias visuales imaginatur ***. Protractis itaque fo et ftv118 in punctis y et v erit circunferentia describendi paralleli119, sicut in septima de parallelis120 eclipticae faciendis demonstratum fuit.

48 Unde, cum facies [A:16r] ex praemissa azimut in spaera recta, ipsi se intersecabunt in puncto g aequatoris; et aequator erit illis pro circulo verticali. Pro illis vero qui sub altero121 polorum situantur azimut fient sicut lineae rectae, dividendo aequatorem in partes aequales quem habent pro horizonte. Nam, azimut intersecant se in polo quem habent pro zenit. Et ideo videntur tanquam lineae rectae ex ratione perspectus. Almucantharat quoque illorum erunt aequidistantes aequatori, quia eorum superficies in spaera solida aequidistant plano in quod per visum proiiciuntur, sicut de duobus tropicis manifestum est. Facies itaque hic similiter reliquos parallelos122 quousque ad polum horizontis omega pervenias.

Duodecima.

figura 13

49 Horarum inaequalium circulos postremus123 sibi labor vendicat. Sunt autem horarum inaequalium circuli124 circuli magni, arcus nocturnos seu diurnos in duodecim aequas portiones dividentes. Quare, divisa medietate125 aequatoris (is enim est arcus nocturnus in aequinoctio), item et arcu nocturno utriusque tropici, quorum alter minimus, alter vero maximus existit nocturnus arcus, per tria126 quaeque puncta divisionum circulus procedat, qui horas inaequales distinguent. Quod autem sint circuli magni sic patet. Per polos aequatoris eat circulus aob, faciens tres arcus fq, co et hr quamlibet, unius horae. 50 Deinde sit circulus 6ae horae inaequalis kol, faciens fp 6am partem fm, minimi seminocturni, et hs 6am maximi hn, quia igitur oq et or aequales et pq et rs aequales (quia pq est differentia horae aequalis, scilicet fq, et inaequalis minimae, scilicet fp, et rs differentiam horae aequalis, scilicet hr, et inaequalis maximae, scilicet hs, quas oportet esse aequales) ideo ex ratione spaericorum circulus kol est circulus magnus. [A:16v] Die Lunae 12 aug. 1538

51 Horas tamen inaequales non posse distingui per circulos neque in sphaera neque in astrolabo, sic constat. Nam tales circuli aut eunt per horizontis et meridiani sectiones, aut minime.

52 Si non eunt, tunc in regione habente verticem in arctico, et ideo horizontem contingentem tropicos, dicti circuli non dispescent omnes arcos diurnos Solis: quod esset absurdum.

53 Si vero circuli eunt per horizontis et meridiani sectiones, tunc necubi distinguent arcus diurnos in segmenta aequalia, nec nocturnos. Nam, quamvis dividant semicirculum aequinoctialis in segmenta aequalia, non item divident et reliquos diurnos ac nocturnos arcus, quoniam duae quaevis rectae, quae sunt communes sectiones circulorum secantium et cuiuslibet alterius paralleli, aeque distabunt duabus lineis, quae sunt communes sectiones eorundem circulorum secantium et aequatoris127 (per 16.am 11.i Elementorum), singulae singulis. Unde, per per 10.am eiusdem, angulus sub illis compraehensus aequalis erit angulo sub his contento. 54 Quare, per communem animi conceptionem, in unoquoque parallelo rectae omnes, quae sunt sectiones circulorum secantium et ipsius paralleli, continebunt angulos aequales. Verum, quia tales rectae non exeunt a centro paralleli, ideo non divident parallelum in arcus aequos. Quod enim non exeunt a centro paralleli, patet quia exeunt ab axe circuli verticalis, quae est communis sectio meridiani et horizontis et circulorum secantium. In quo axe nullius paralleli centrum128, praeterquam aequatoris, invenitur.

55 Quod autem rectae continentes angulos aequales, et aliunde quam a centro et periferia egressae, dividant circulum in arcus inaequales, ANTEDELpatet:patet129 quemadmodum demonstratur solaris motus inaequalitas.

56 Itaque, consulo ut in astrolabo, pro his horarum inaequalium circulis, describatur circuli domorum divisores, qui per communes meridiani et horizontis sectiones incedunt et aequatorem in duodecim arcus aequales dividunt. Et quoniam eae sectiones sunt verticalis circuli poli, ideo describendi130 sunt circuli domorum super horizontem, quemadmodum azimut horizontis super verticalem: consideratis tamen intervallis verticalis circuli inter circulos domorum inaequalibus.

Varianti

  • 1Prima in marg. A
  • 2De sectione conica parallela et subcontraria in marg. A
  • 3pyramis post corr. A
  • 4ah ex ha A
  • 5ante permutatim del. conversim A
  • 6ante superficies del. duas litteras A
  • 7De proiectione sphaerae in plano in marg. A
  • 8posito centro visus in polo A signo posito in marg. A
  • 9lineae supra lineam A
  • 10rectae ex raectae A
  • 11secantes correxi   sesecantes A
  • 12post ahl del. constet ex medietate recti medietate anguli declinationis maximae quod A
  • 13ante del. a.e A
  • 14ante quarta del. qrta A
  • 15circuli ex circulus A
  • 16ante periferiam del. aliquot litteras A
  • 17parallelos:   pararellos A
  • 18superficie:   supere A
  • 19ante in superficie del. non in planum A
  • 20De trium parallelorum aequatoris () scilicet ac tropicorum descriptione in marg. A
  • 21compraehenditur:   copndit A
  • 22quae ~ linearum signo posito in marg. A
  • 23ante semidiameter del. unum verbum A
  • 24quia ~ triangulorum signo posito in marg. A
  • 25ante super del. in A
  • 26bl ex bc A
  • 27minorem ex maiorem A
  • 28velut:   velut A
  • 29post maxima del. quantitate A
  • 30ante zenit est del. polus est A
  • 31De zodiaci descriptione in marg. A
  • 32in ~ denotantis signo posito in marg. A
  • 33ita ex et A
  • 34quae ~ tertiae signo posito in marg. A
  • 35post Nam del. proportio A
  • 36bl ex bm A
  • 37bn ex bf A
  • 38distantiam post corr. A
  • 39ante declinationis del. altitudinis A
  • 40complemento supra lineam A
  • 41perpendicularis:   p(ro)p(er)ris A
  • 42Cum ~ 30.a 3.i in marg. A
  • 43post linea del. per maximas eorum declinationes transeunte A
  • 44sectiones ~ signo posito in marg. A
  • 45ante lq del. lp A
  • 46tiv correxi   tir A
  • 47post il del. unam litteram legi nequit A
  • 48De zodiaci divisione per azimut in marg. A
  • 49post arcum del. hq A
  • 50in supra lineam A
  • 51ante duplus del. aequalis A
  • 52quos azimut vocant supra lineam A
  • 53in hq in scr. et del. in marg. A
  • 54ante al del. l A
  • 55ante feceram del. fecam A
  • 56nomegaql ex naql A
  • 57ante secant del. erunt per sec A
  • 58aequatoris ex aequatores A
  • 59quandoquidem signo posito in marg. ~ omegal A
  • 60circuli tphiy visualis signo posito in marg. A
  • 61solstitiali:   solstiali A
  • 62ante per del. q2 A
  • 63ante omegam del. am A
  • 64ante circuli del. qe A
  • 65qui ex quae A
  • 66De zodiaci parallelis quos almucantarat dicunt in marg. A
  • 67parallelos:   paralellos A
  • 68parallelum:   paralellum A
  • 69paralleli:   paralelli A
  • 70caelicus:   calicus A
  • 71parallelum:   paralellum A
  • 72compraehensus:   9pns9 A
  • 73paralleli:   paralelli A
  • 74proportio supra lineam A
  • 75paralleli:   paralelli A
  • 76semidiametrum ex diametrum A
  • 77parallelum:   paralellum A
  • 78paralleli:   paralelli A
  • 79paralleli:   paralelli A
  • 80visualis signo posito in marg. A
  • 81ante proportio del. ho A
  • 82paralleli:   paralelli A
  • 83parallelus:   paralellus A
  • 84Nec in marg. ~ etc. A
  • 85 De stellarum fixarum locatione in marg. A
  • 86parallelos:   paralellos A
  • 87ante eclipticae del. unam litteram A
  • 88paralleli:   paralelli A
  • 89quaelibet ut videtur A
  • 90ante ibidem del. ib A
  • 91ante ipsius del. d A
  • 92ante ita del. et A
  • 93ante A del. et ideo A
  • 94 De horizontis descriptione in marg. A
  • 95nocturnus:   diurnus A
  • 96post secans del. et circulus vertical A
  • 97prius ex primus A
  • 98De horizontis divisione per circulos azimut. in marg. A
  • 99ante omegapl del. omega A
  • 100ante sinus del. sinus A
  • 101ante ei del. f A
  • 102sicut est supra lineam A
  • 103ad ~ visualis signo posito in marg. A
  • 104ante semidiametrum del. d A
  • 105ante qui del. ad A
  • 106haec:   he A
  • 107De horizontis parallelis almucantarat in marg. A
  • 108parallelos:   pararellos A
  • 109np st expungebat signo posito in marg. add. A
  • 110paralleli:   paralelli A
  • 1117.ae ex 3.ae A
  • 112paralleli:   paralelli A
  • 1137.a ex 3.a A
  • 114post Eo del. unam litteram A
  • 115ante ad del. zx sicut sua latitudo maior A
  • 116ante qf del. duas litteras A
  • 117parallelum:   paralellum A
  • 118ftv ex fp A
  • 119paralleli:   paralelli A
  • 120parallelis:   paralellis A
  • 121ante altero del. aequator habitant A
  • 122parallelos:   paralellos A
  • 123postremus post corr. A
  • 124ante circuli del. lie A
  • 125medietate ex medietate A
  • 126ante tria del. puncta A
  • 127post aequatoris del. Unde A
  • 128centrum signo posito in marg. A
  • 129ANTEDELpatet:patet A
  • 130ante describendi del. non aliter A

Fonti

  • 5  per 14.am 5.i
  • 8  ex 2a parte praemissae
  • 9  per 26.am 3.i
  • 14  per praemissam
  • 19  tertiae
  • 20  in figura tertiae
  • 22  17.am 3.i
  • 22  27.am p.i
  • 22  29.am p.i
  • 22  26.am
  • 22  30.am 3.i
  • 23  30.am 3.ii
  • 23  16.am p.i
  • 23  30.a 3.i
  • 24  6.am p.i
  • 25  26.am 3.i
  • 25  26.
  • 25  30. 3.i
  • 26  praemissa
  • 26  praemissa
  • 26  praemissa
  • 27  praemissa
  • 27  praemissa
  • 27  praemissa
  • 30  in quinta
  • 31  ultimam 6.i
  • 32  9.am 6.i
  • 34  5.am
  • 37  per antepraemissam
  • 37  per praemissam
  • 37  per duas praemissas
  • 38  2a parte quartae
  • 39  quarta
  • 40  in 3.a
  • 41  in 5.a
  • 41  in 5.a
  • 43  in sexta
  • 46  per praemissam
  • 48  ex praemissa
  • 50  ex ratione spaericorum
  • 53  per 16.am 11.i Elementorum
  • 53  per 10.am eiusdem

Edizione Nazionale

Instrumenta Maurolyciana

  1. Catalogi
  2. Bibliographica
  3. Iconographica
  4. Biographica

Modus fabricandi astrolabium

Indice